证明：当 x>0 时，1+1 / 2 x>√1+x

令f(x)=1+1 / 2 x-√1+x
求导f ’ (x)=1/2（1-1/ √1+x)>0
所以f在0到正无穷上单调递增，有因为f(0)=0
所以f(x)>f(0)

1+1 / 2 x-√1+x>0

1+1 / 2 x>√1+x

当x>0时，1+1 / 2 x>0，√1+x>0
两边平方 1+1/4*x^2+x>1+x (因为1/4*x^2>0)
故1+1 / 2 x>√1+x